Il suggerimento che ti ha dato Brontolo dicendoti di usare i parametri sembra una cosa stupida, ma non lo è.
Ad esempio, tenendo buono il comando
"DELETE From " & MeseInserito & " Where Cognome = '" & Cognome & "'"
che tu stesso hai detto funzionante, prova ad esempio ad inserire nel database una persona che di cognome è DALL'ALBA e poi prova a cancellarlo, vedrai che non ci riuscirai con il comando che hai scritto tu.