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Sono ormai trascorsi più di dieci anni dal primo articolo sulle partizioni su questo blog: un tema che ha sollevato interesse e curiosità negli anni ad ogni nuovo appuntamento.

In questa occasione ci riallacciamo al tema del retrocomputing ed al linguaggio COMAL, una della tante "specialità della Casa" , che sta riscuotendo sempre maggiore interesse tra i cultori del computing anni '80, proponendo una implementazione di tre algoritmi che riguardano le partizioni:
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Visto il notevole interesse suscitato dal poker di articoli dedicati al simpatico problemino dei ménages (uno, due, tre e quattro), approfittando a piene mani di tutti i (numerosi) tempi d'attesa e di viaggio aeroferronavali, ho provveduto a risistemare il materiale discusso in un unico articolo in PDF, aggiungendo ove possibile alcune utili note e isolando i banalissimi preliminari matematici dalla presentazione storica del problema, seguita a sua volta da una breve discussione degli algoritmi ...

Dopo la terna di articoli dedicata al simpatico problemino dei ménages (uno, due e tre), è opportuno destinare qualche ulteriore riga alla implementazione di esempio fornita nella scorsa puntata.

Un simile sorgente (per quanto meramente illustrativo) di circa 1kLOC, infarcito di una silloge di tecniche di programmazione non banali, brevemente commentato solo nei punti salienti, merita certamente qualche altra spiegazione ad usum delphini, oltre al già fornito chiarimento sui vettori ...

Dopo una prima, facile introduzione e un secondo articolo sulla generazione esaustiva delle soluzioni, parliamo ancora del problema dei ménages. Come mostrato esplicitamente ormai in più punti, l'argomento è ben più vasto e interessante di quanto la melensa formulazione originale del problemino potesse far pensare all'ignaro lettore, ed ha connessioni radicate e profonde in numerosissimi settori applicativi, dalla matematica discreta (rook polynomials e dintorni) all'ottimizzazione combinatoria, ...

Parliamo ancora di ménages.
Nella scorsa puntata abbiamo lasciato la padrona di casa, Donna Letizia, alle prese col problema di mettere a tavola n coppie di invitati, con n numero naturale maggiore di due, rispettando due semplici regole:

1) Uomini e donne occupano posti rigorosamente alternati attorno alla tavola, che ha forma circolare;

2) Nessun coniuge deve occupare alcuna delle due sedie immediatamente adiacenti a quella proprio partner: se la signora ...

Sottotitolo: Donna Letizia risponde.

Il problema del quale trattiamo, noto in letteratura come problème des ménages, è uno dei più universalmente citati e discussi in combinatorica: tanto che si fa realmente fatica a trovare un testo specialistico nel quale non venga analizzato, o quantomeno menzionato - sovente più volte. Al tempo stesso è deliziosamente retrò per il modo così tipico in cui è stato formulato alla fine dell'Ottocento e per il suo stesso contenuto: si parla infatti ...

Nella scorsa puntata abbiamo visto una delle più recenti ed eleganti formule per esprimere in forma chiusa la funzione di partizione tramite una somma finita di termini.

Una tale formula si presta particolarmente bene all'analisi in termini elementari, potendo essere spiegata con relativa facilità anche agli studenti più giovani usando solo strumenti di base della matematica discreta. Tuttavia, dal punto di vista computazionale, il corrispondente algoritmo avrebbe prestazioni che ...

Ebbene sì: abbiamo il piacere di riparlare di partizioni di numeri naturali, a circa un anno di distanza da questo trittico di articoli divulgativi - che pare avere qualche merito, come riscontrato sia in termini di visite che attraverso l'insolito (e persistente) volume di feedback ricevuto via email.

L'occasione di parlare nuovamente dell'argomento (che certamente merita ben altri approfondimenti) è data da alcune recentissime pubblicazioni, le quali hanno portato un flusso di ...

Desidero ringraziare i numerosi lettori, anche non iscritti a MasterDrive, che in privato hanno manifestato un interesse superiore alle aspettative per la funzione di partizione e relativa implementazione: tanto che ho ritenuto opportuno dedicare questa entry in modo specifico all'algoritmo di Kreher & Stinson, il quale - al di là dell'utilità specifica e della curiosità individuale - ci dà modo di fare alcune considerazioni sperabilmente interessanti.

Ricordo innanzi tutto che ...

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Abstract: questo post è alquanto lungo, tanto da dover essere suddiviso su due blog entries. Vale dunque la pena di anticiparne i contenuti in poche righe iniziali. Nella parte precedente si è parlato di partizioni di numeri naturali, cioè dei modi per scrivere un numero dato come somma di altri numeri interi positivi: queste somme finite vengono studiate sistematicamente in matematica da almeno tre secoli, hanno proprietà importanti in Teoria dei Numeri e matematica discreta, e costituiscono inoltre ...

Abstract: questo post è alquanto lungo, tanto da dover essere suddiviso su due blog entries. Vale dunque la pena di anticiparne i contenuti in poche righe iniziali. Si parla di partizioni di numeri naturali, cioè dei modi per scrivere un numero dato come somma di altri numeri interi positivi: queste somme finite vengono studiate sistematicamente in matematica da almeno tre secoli, hanno proprietà importanti in Teoria dei Numeri e matematica discreta, e costituiscono inoltre un esercizio di programmazione ...

Prendo in prestito volentieri dal geniale Achille Campanile il titolo di questa entry, che mi è stata ispirata da un recente commento/recensione del nostro bottomap.

Si parla di numeri ciclici, argomento purtroppo non sempre affrontato nei licei. Ai miei tempi vi si accennava normalmente già al biennio, assieme ad altri numeri notevoli.
In breve, si tratta di numeri interi positivi che possiedono alcune interessanti proprietà:

- Sono generati da un numero ...

Nonostante la mia personale e professionale propensione a combattere e snidare mostruosità logiche, paradossi, paralogismi ed aporie (o forse proprio a causa di essa: per l'eterogenesi dei fini di Wundt o magari per una sorta di contrappasso dantesco...), finisco per trovarmi a volte in situazioni paradossali. Paradossali, appunto, come la presente: pur essendomi sempre tenuto a doppia distanza di sicurezza dai blog, per un intero dizionario enciclopedico di motivi, eccomi qui nel mio bel blog a ...